Cho \(b,c \in \mathbb{R}\) và phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có một nghiệm là \({z_1} = 2 - i\),

Câu hỏi số 603975:

Vận dụng

Cho \(b,c \in \mathbb{R}\) và phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) có một nghiệm là \({z_1} = 2 - i\), nghiệm còn lại gọi là \({z_2}\). Tính số phức \(w = b{z_1} + c{z_2}\).

A. \(w = 18 - i\).

B. \(w = 2 - 9i\).

C. \(w = 18 + i\).

D. \(w = 2 + 9i\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603975

Phương pháp giải

Thay \({z_1} = 2 - i\) vào phương trình, sử dụng điều kiện một số phức bằng 0 khi phần thực = phần ảo = 0 để tìm b, c.

\({z_1} = 2 - i \Rightarrow {z_2} = 2 + i\).

Tính \(w = b{z_1} + c{z_2}\).

Giải chi tiết

Thay \({z_1} = 2 - i\):

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {2 - i} \right)^2} + b\left( {2 - i} \right) + c = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3 - 4i} \right) + b\left( {2 - i} \right) + c = 0\\ \Leftrightarrow 3 - 4i + 2b - bi + c = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3 + 2b + c} \right) - \left( {4 + b} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c + 3 = 0\\4 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 5\\b = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

\({z_1} = 2 - i \Rightarrow {z_2} = 2 + i\).

Vậy \(w = b{z_1} + c{z_2} = - 4\left( {2 - i} \right) + 5\left( {2 + i} \right) = 2 + 9i\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.