Cho số thực a, b, c sao cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\) nhận \(z = 1 + i\) và \(z = 2\) làm

Câu hỏi số 603981:

Vận dụng

Cho số thực a, b, c sao cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\) nhận \(z = 1 + i\) và \(z = 2\) làm nghiệm của phương trình. Khi đó tổng giá trị a + b + c là:

A. -2.

B. 2.

C. 4.

D. -4.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:603981

Giải chi tiết

+) Thay z = 1 + i

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^3} + {\left( {1 + i} \right)^2}a + \left( {1 + i} \right)b + c = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 2 + 2i} \right) + 2ia + \left( {1 + i} \right)b + c = 0\\ \Leftrightarrow - 2 + 2i + 2ia + b + bi + c = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 2 + b + c} \right) + \left( {2 + 2a + b} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = 2\\2a + b = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

+) Thay z = 2

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^3} + {2^2}a + 2b + c = 0\\ \Leftrightarrow 8 + 4a + 2b + c = 0\\ \Leftrightarrow 4a + 2b + c = - 8\end{array}\).

Vậy a + b + c = -2.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.