Cho số thực a, b, c sao cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\) nhận \(z = 1 + i\) và \(z = 2\) làm nghiệm của phương trình. Khi đó tổng giá trị a + b + c là:

Câu 603981: Cho số thực a, b, c sao cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\) nhận \(z = 1 + i\) và \(z = 2\) làm nghiệm của phương trình. Khi đó tổng giá trị a + b + c là:

A. -2.

B. 2.

C. 4.

D. -4.

Câu hỏi : 603981

Quảng cáo

Đáp án : A
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Thay z = 1 + i

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {1 + i} \right)^3} + {\left( {1 + i} \right)^2}a + \left( {1 + i} \right)b + c = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 2 + 2i} \right) + 2ia + \left( {1 + i} \right)b + c = 0\\ \Leftrightarrow - 2 + 2i + 2ia + b + bi + c = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 2 + b + c} \right) + \left( {2 + 2a + b} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = 2\\2a + b = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

+) Thay z = 2

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^3} + {2^2}a + 2b + c = 0\\ \Leftrightarrow 8 + 4a + 2b + c = 0\\ \Leftrightarrow 4a + 2b + c = - 8\end{array}\).

Vậy a + b + c = -2.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.