Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;1), cạnh BC=4, điểm M(1;3) nằm trên đường thẳng BC và điểm E(-1;3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam giác ABC

Câu hỏi số 6043:

A. S_ABC=3+2 $\sqrt{2}$ hoặc S_ABC=2 $\sqrt{2}$ -3

B. S_ABC=3+2 $\sqrt{3}$ hoặc S_ABC=2 $\sqrt{3}$ -3

C. S_ABC=3+3 $\sqrt{3}$ hoặc S_ABC=3 $\sqrt{3}$ -3

D. S_ABC=2 $\sqrt{3}$ hoặc S_ABC=2 $\sqrt{3}$ -3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6043

Giải chi tiết

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R=EA= $\sqrt{5}$ . Gọi H là trung điểm của BC, trong tam giác BHE vuông có EH= $\sqrt{EB^{2}-BH^{2}}$ =1

Gọi veto pháp tuyến của đường thẳng BC là $\vec{n}$ =(a;b), a²+b² ≠0. Phương trình BC đi qua M(1;3) là:a(x-1)+b(y-3)=0 <=> ax+by-a-3b=0

Ta có: d(E,BC)=EH=1 <=> $\frac{|-a+3b-a-3b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ =1

<=> b² =3a² <=> b= ± $\sqrt{3}$ a

+ Với b= $\sqrt{3}$ a. Phương trình đường thẳng BC là: x+ $\sqrt{3}$ y-1-3 $\sqrt{3}$ =0

Suy ra d(A,BC)= $\frac{|-2+\sqrt{3}-1-3\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}$ = $\frac{3+2\sqrt{3}}{2}$

Do đó S_ABC=3+2 $\sqrt{3}$

+ Với b= - $\sqrt{3}$ a. Phương trình đường thẳng BC: x- $\sqrt{3}$ y-1+3 $\sqrt{3}$ =0

Suy ra d(A,BC)= $\frac{|-2-\sqrt{3}-1+3\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}$ = $\frac{2\sqrt{3}-3}{2}$

Do đó S_ABC=2 $\sqrt{3}$ -3

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.