Giải phương trình: + =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 6047:

Giải phương trình: $\dpi{100} \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}$ + $\dpi{100} \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}$ = $\dpi{100} \frac{x+5}{2}$

A. S = {1 ; -3}

B. S = {-1 ; 3}

C. S = {1 ; 3}

D. S = {-1 ; -3}

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6047

Giải chi tiết

Điều kiện: x ≥ -1.

Ta có $\dpi{100} \sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}$ = $\dpi{100} \sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}$ = $\dpi{100} \sqrt{(\sqrt{x+1}+1)^{2}}$ = $\dpi{100} \sqrt{x+1}$ + 1;

$\dpi{100} \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}$ = $\dpi{100} \sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}$ = $\dpi{100} \sqrt{(\sqrt{x+1}-1)^{2}}$

= | $\dpi{100} \sqrt{x+1}$ - 1|

Phương trình ⇔ | $\dpi{100} \sqrt{x+1}$ - 1| + $\dpi{100} \sqrt{x+1}$ + 1 = $\dpi{100} \frac{x+5}{2}$

⇔ | $\dpi{100} \sqrt{x+1}$ - 1| + $\dpi{100} \sqrt{x+1}$ = $\dpi{100} \frac{x+3}{2}$

Đặt $\dpi{100} \sqrt{x+1}$ = t ≥ 0 ⇒ x = t² – 1, phương trình trở thành:

|t – 1| + t = $\dpi{100} \frac{t^{2}-1+3}{2}$ = $\dpi{100} \frac{t^{2}}{2}$ + 1 ⇔ t² – 2t – 2|t – 1| + 2 = 0

⇔ |t – 1|² – 2|t – 1| + 1 = 0 ⇔ |t -1| = 1 ⇔ $\dpi{100} [\begin{matrix} t-1=1\\t-1=-1 \end{matrix}$ ⇔ $\dpi{100} [\begin{matrix} t=2\\t=0 \end{matrix}$

t = 2 ⇒ $\dpi{100} \sqrt{x+1}$ = 2 ⇔ x = 3 ; t = 0 ⇒ $\dpi{100} \sqrt{x+1}$ = 0 ⇔ x = -1

Vậy S = {-1 ; 3} là tập nghiệm của phương trình.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.