Giải phương trình \(4\sqrt 3 \sin x\cos x + 4{\cos ^2}x = 2{\sin ^2}x + \dfrac{5}{2}\).

Câu hỏi số 604571:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:604571

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,4\sqrt 3 \sin x\cos x + 4{\cos ^2}x = 2{\sin ^2}x + \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x + 4\sqrt 3 \sin x\cos x + 4{\cos ^2}x = \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

+ Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x = \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow {\sin ^2}x = - \dfrac{5}{4}\) (Loại).

+ Xét \(\cos x \ne 0\)

Chia 2 vế của (1) cho \({\cos ^2}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 2{\tan ^2}x + 4\sqrt 3 \tan x + 4 = \dfrac{5}{{2{{\cos }^2}x}}\\ \Leftrightarrow - 2{\tan ^2}x + 4\sqrt 3 \tan x + 4 - \dfrac{5}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 9{\tan ^2}x + 8\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt 3 \\\tan x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \arctan \left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ;\,\,x = \arctan \left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{9}} \right) + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.