Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giải phương trình \(25{\sin ^2}x + 15\sin 2x + 9{\cos ^2}x = 25\).

Câu hỏi số 604572:
Vận dụng

Giải phương trình \(25{\sin ^2}x + 15\sin 2x + 9{\cos ^2}x = 25\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:604572
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,25{\sin ^2}x + 15\sin 2x + 9{\cos ^2}x = 25\\ \Leftrightarrow 25{\sin ^2}x + 30\sin x\cos x + 9{\cos ^2}x = 25\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

+ Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 25{\sin ^2}x = 25 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Xét \(\cos x \ne 0\)

Chia 2 vế của (1) cho \({\cos ^2}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 25{\tan ^2}x + 30\tan x + 9 = \dfrac{{25}}{{{{\cos }^2}x}}\\ \Leftrightarrow 25{\tan ^2}x + 30\tan x + 9 = 25\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow 30\tan x = 16 \Leftrightarrow \tan x = \dfrac{8}{{15}}\\ \Leftrightarrow x = \arctan \dfrac{8}{{15}} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\arctan \dfrac{8}{{15}} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn