Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giải phương trình \({\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x\).

Câu hỏi số 604581:
Vận dụng

Giải phương trình \({\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:604581
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x\\ \Leftrightarrow {\sin ^3}x + \sqrt 3 {\sin ^2}x.\cos x - \sin x.{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

+ TH1: Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {\sin ^3}x = 0\) (Loại).

+ TH2: Xét \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế cho \({\cos ^3}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {\tan ^3}x + \sqrt 3 {\tan ^2}x - \tan x - \sqrt 3  = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\tan x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\tan x =  - \sqrt 3  \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\, - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn