Giải phương trình \({\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x\).

Câu hỏi số 604581:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:604581

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x\\ \Leftrightarrow {\sin ^3}x + \sqrt 3 {\sin ^2}x.\cos x - \sin x.{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

+ TH1: Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {\sin ^3}x = 0\) (Loại).

+ TH2: Xét \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế cho \({\cos ^3}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {\tan ^3}x + \sqrt 3 {\tan ^2}x - \tan x - \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\tan x = - \sqrt 3 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\, - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.