Giải phương trình \(\dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}} + 2{\cot ^2}x + 5\left( {\tan x + \cot x} \right) + 4 = 0\).

Câu hỏi số 604587:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:604587

Giải chi tiết

+ ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne l2\pi \\x \ne \dfrac{\pi }{2} + l\pi \end{array} \right. \Rightarrow x \ne \dfrac{{l\pi }}{2},\,\,l \in \mathbb{Z}\).

+ Phương trình \( \Leftrightarrow 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) + 2{\left( {\dfrac{1}{{\tan x}}} \right)^2} + 5\left( {\tan x + \dfrac{1}{{\tan x}}} \right) + 4 = 0\)

Đặt \(u = \tan x\,\,\left( {u \ne 0} \right)\), thay vào phương trình ta được:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {1 + {u^2}} \right) + \dfrac{2}{{{u^2}}} + 5\left( {u + \dfrac{1}{u}} \right) + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{u^2} + \dfrac{2}{{{u^2}}}} \right) + 5\left( {u + \dfrac{1}{u}} \right) + 6 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 2{u^4} + 5{u^3} + 6{u^2} + 5u + 2 = 0\) (nhân cả 2 vế với \({u^2}\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {u + 1} \right)\left( {2{u^3} + 3{u^2} + 3u + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {u + 1} \right)^2}\left( {2{u^2} + u + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u + 1 = 0 \Leftrightarrow u = - 1 \Leftrightarrow \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\\2{u^2} + u + 2 = 0\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\) là nghiệm của phương trình.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.