Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 8\,;\, + \infty } \right)\) để

Câu hỏi số 605055:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 8\,;\, + \infty } \right)\) để phương trình

\({x^2} + x\left( {x - 1} \right){2^{x + m}} + m = \left( {2{x^2} - x + m} \right){.2^{x - {x^2}}}\) có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?

A. 8.

B. 7.

C. 5.

D. 6.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605055

Phương pháp giải

Biện luận, đánh giá số nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + x\left( {x - 1} \right){2^{x + m}} + m = \left( {2{x^2} - x + m} \right){.2^{x - {x^2}}} \Leftrightarrow \left( {{x^2} + m} \right){2^{{x^2} - x}} + \left( {{x^2} - x} \right){2^{{x^2} + m}} = 2{x^2} - x + m\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + m} \right){2^{{x^2} - x}} + \left( {{x^2} - x} \right){2^{{x^2} + m}} = {x^2} - x + {x^2} + m \Leftrightarrow \left( {{x^2} + m} \right)\left( {{2^{{x^2} - x}} - 1} \right) + \left( {{x^2} - x} \right)\left( {{2^{{x^2} + m}} - 1} \right) = 0\) (*).

Với \({x^2} - x = 0\,\,(1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\), ta có: \(\left( {{x^2} + m} \right)\left( {{2^0} - 1} \right) + 0.\left( {{2^{{x^2} + m}} - 1} \right) = 0\) luôn đúng.

\( \Rightarrow \) Phương trình (*) có ít nhất 2 nghiệm là \(x = 0,x = 1\).

Với \({x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^2} = - m\) (2), ta có: \(0.\left( {{2^{{x^2} - x}} - 1} \right) + \left( {{x^2} - x} \right)\left( {{2^0} - 1} \right) = 0\) luôn đúng.

Xét các giá trị m nguyên và \(m \in \left( { - 8\,;\, + \infty } \right)\):

TH1: \(m < 0 \Rightarrow m \in \left\{ { - 7; - 6;... - 1} \right\}\): 7 giá trị.

Khi đó: \((2) \Leftrightarrow x = \pm \sqrt { - m} \) luôn có ít nhất 1 nghiệm khác \(0;1 \Rightarrow \) Thỏa mãn.

TH2: \(m \ge 0\), xét \(x \notin \left\{ {0;1} \right\}\): \({x^2} + m > 0 \Rightarrow {2^{{x^2} + m}} - 1 > 0\). Dựa vào (*), suy ra \(\left( {{2^{{x^2} - x}} - 1} \right).\left( {{x^2} - x} \right) \le 0\): vô lí.

Vậy không có giá trị không âm nào của m thỏa mãn.

Vậy số giá trị thỏa mãn của m là 7.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.