Giả sử phương trình \({25^x} + {15^x} = {6.9^x}\) có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng

Câu hỏi số 605056:

Vận dụng

Giả sử phương trình \({25^x} + {15^x} = {6.9^x}\) có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(\dfrac{a}{{{{\log }_b}c - {{\log }_b}d}}\), với \(a\) là số nguyên dương và \(b,c,d\) là các số nguyên tố. Tính \(S = {a^2} + b + c + d\).

A. \(S = 19.\)

B. \(S = 14.\)

C. \(S = 11.\)

D. \(S = 12.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605056

Phương pháp giải

Chia cả hai vế cho \({9^x}\).

Giải chi tiết

Phương trình \({25^x} + {15^x} = {6.9^x} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{25}}{9}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{{15}}{9}} \right)^x} = 6 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{25}}{9}} \right)^x} + {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^x} - 6 = 0\).

Đặt \({\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^x} = t > 0\). Ta có: \({t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 3\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\,\, \Rightarrow {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _{\dfrac{5}{3}}}2 = \dfrac{1}{{{{\log }_2}\dfrac{5}{3}}} = \dfrac{1}{{{{\log }_2}5 - {{\log }_2}3}}\).

\( \Rightarrow a = 1,b = 2,c = 5,d = 3\).

Khi đó \(S = {a^2} + b + c + d = {1^2} + 2 + 5 + 3 = 11\).

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.