Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\),\(AD = 2a\), \(SA \bot (ABCD)\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\),\(AD = 2a\), \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBN} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(S.ABC\) là tứ diện vuông tại đỉnh \(S \Rightarrow \dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{C^2}}}\) (\(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\)).
Kéo dài BC, AD cắt nhau tại M.
Do ND song song và bằng nửa AB \( \Rightarrow N,D\) lần lượt là trung điểm của BN, AM.
Tứ diện SABM vuông tại A: \(SA = AB = a,AM = 2AD = 4a\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{d^2}\left( {A;\left( {SBN} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{16{a^2}}} = \dfrac{{33}}{{16{a^2}}}\).
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBN} \right)} \right) = \dfrac{{4a}}{{\sqrt {33} }} = \dfrac{{4\sqrt {33} a}}{{33}}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
