Cho z, w là các số phức thỏa mãn |z| = 1, |w – z| = 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số

Câu hỏi số 605355:

Vận dụng

Cho z, w là các số phức thỏa mãn |z| = 1, |w – z| = 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w

A. Hình tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} \le 4\).

B. Hình tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 4\).

C. Hình tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} \le 4\).

D. Hình tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 4\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:605355

Giải chi tiết

*) Gọi \(z = a + bi\)

\( \Rightarrow \left| z \right| = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1\)

=> Tập hợp các điểm A biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O(0;0), bán kính R = 1.

*) \(\left| {w - z} \right| = 1\)

*) Gọi \(w = x + yi\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {x + yi - \left( {a + bi} \right)} \right| = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = 1\end{array}\)

=> Tập hợp các điểm B biểu diễn số phức w là đường tròn tâm A(a;b), bán kính R = 1.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm O(0;0), bán kính R = 2.

=> Phương trình hình tròn: \({x^2} + {y^2} \le 4\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.