Để đo chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy đếm

Câu hỏi số 605495:

Vận dụng

Để đo chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ, người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm ban đầu \({t_0} = 0\), mỗi hạt nhân phân rã phát ra một hạt phóng xạ thì máy đếm 1 xung. Đến thời điểm \({t_1} = 2\) giờ máy đếm được \({n_1}\) xung, đến thời điểm \({t_2} = 3{t_1}\) máy đếm được \({n_2}\) xung, với \({n_2} = 1,3{n_1}\). Chu kỳ bán rã của chất này là

A. 2,609h.

B. 0,745h.

C. 4,604h.

D. 13,8h.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605495

Phương pháp giải

Số hạt nhân đã phân rã: \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Trong khoảng thời gian: \(\Delta t = {t_1} - {t_0} = {t_1}\) số hạt phân rã là:

\(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}} \right) = {n_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Trong khoảng thời gian: \(\Delta t = {t_2} - {t_1} = 2{t_1}\) số hạt phân rã là:

\(\Delta N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{2{t_1}}}{T}}}} \right) = 1,3{n_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{2{t_1}}}{T}}}} \right)}} = \dfrac{{{n_1}}}{{1,3{n_1}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}}}{{{2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{2{t_1}}}{T}}}} \right)}} = \dfrac{1}{{1,3}}\\ \Rightarrow {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}} \approx 0,74 \Rightarrow T \approx 2,3{t_1}= 2,3.2 = 4,6\left( h \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.