Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m, được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy đứng

Câu hỏi số 605535:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m, được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì con lắc được kích thích dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s, biên độ 5cm. Vừa lúc quả cầu của con lắc đang đi qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc có độ lớn \(5m/{s^2}\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\) và \({\pi ^2} = 10\). Sau đó con lắc dao động với cơ năng là

A. 0,55J.

B. 0,022J.

C. 0,045J.

D. 0,32J.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605535

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về con lắc đơn chịu thêm tác dụng của ngoại lực tìm ra biên độ mới.

Cơ năng: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Giải chi tiết

* Khi thang máy đứng yên, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \left( {rad/s} \right)\\\Delta {l_0} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{{{{\left( {5\pi } \right)}^2}}} = 0,04m\end{array} \right.\)

Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng lên.

Vị trí lò xo biến dạng có: \(x = \Delta {l_0}\)

Vận tốc của quả cầu con lắc khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng:

\(\begin{array}{l}v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \omega \sqrt {{A^2} - \Delta l_0^2} \\ \Rightarrow v = 5\pi \sqrt {0,{{05}^2} - 0,{{04}^2}} = 0,15\pi \left( {m/s} \right)\end{array}\)

* Khi thang máy chuyển động thì \(g' = g + a\), vị trí cân bằng của con bị dịch xuống dưới một đoạn bằng:

\(OO' = \Delta l = \dfrac{{m\left( {g + a} \right)}}{k} - \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{ma}}{k} = \dfrac{a}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {5\pi } \right)}^2}}} \approx 0,02m\)

Tại vị trí lò xo không biến dạng có li độ:

\(x' = OO' + \Delta {l_0} = 0,02 + 0,04 = 0,06m\)

Biên độ dao động mới:

\(\begin{array}{l}A' = \sqrt {x{'^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \\ \Rightarrow A{'^2} = 0,{06^2} + \dfrac{{{{\left( {0,15\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {5\pi } \right)}^2}}} = 4,{5.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^2}} \right)\end{array}\)

Con lắc dao động với cơ năng:

\(W = \dfrac{1}{2}kA{'^2} = \dfrac{1}{2}.20.4,{5.10^{ - 3}} = 0,045J\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.