Giải phương trình \(\dfrac{{\left( {1 + \sin x + \cos 2x} \right)\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{1 +

Câu hỏi số 605720:

Vận dụng

Giải phương trình \(\dfrac{{\left( {1 + \sin x + \cos 2x} \right)\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{1 + \tan x}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605720

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\\tan x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left( {1 + \sin x + \cos 2x} \right)\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{1 + \tan x}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x\\ \Rightarrow \left( {1 + \sin x + \cos 2x} \right).\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\sin x + \cos x} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x\left( {1 + \tan x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \sin x + \cos 2x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) = \cos x\left( {1 + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 + \sin x + \cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \tan x + 1 = 0\,\,\left( L \right)\\\sin x + \cos 2x = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin x + 1 - 2{\sin ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\\sin x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.