Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} = 2\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 605719:
Vận dụng

Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} = 2\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:605719
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} = 2\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x\cos x}} = 2\sqrt 2 \left[ {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos x - \sin x} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \sin x - \cos x = 2\left( {\cos x - \sin x} \right)\sin x\cos x\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right) - 2\left( {\cos x - \sin x} \right)\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + 2\sin x\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\1 + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn