Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} = 2\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 605719:

Vận dụng

Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} = 2\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605719

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} = 2\sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x\cos x}} = 2\sqrt 2 \left[ {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\cos x - \sin x} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \sin x - \cos x = 2\left( {\cos x - \sin x} \right)\sin x\cos x\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right) - 2\left( {\cos x - \sin x} \right)\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + 2\sin x\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\1 + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.