Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 2}}{2}\). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox sao cho A cách đều d và (P).

Câu 605970: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y - 2z = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 2}}{2}\). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox sao cho A cách đều d và (P).

A. A(2;0;0).

B. A(3;0;0).

C. A(4;0;0).

D. A(5;0;0).

Câu hỏi : 605970

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ \(A\left( {a;0;0} \right) \in Ox\).

Tìm \(M \in d,\,\,\overrightarrow u \), tính \(d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).

Tính d(A,(P)).

Giải phương trình d(A,d) = d(A,(P)). Giải phương trình tìm a.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) \(A \in Ox \Rightarrow A\left( {a;0;0} \right)\).
+) Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {1;0; - 2} \right)\\\overrightarrow u = \left( {1;2;2} \right)\end{array} \right.\)
+) \(d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)
\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {1 - a;0; - 2} \right)\\\overrightarrow u = \left( {1;2;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {4;2a - 4;2 - 2a} \right)\\ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right]} \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( {2a - 4} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2a} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right]} \right| = \sqrt {8{a^2} - 24a + 36} \\*\,\,\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = 3\\ \Rightarrow d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\sqrt {8{a^2} - 24a + 36} }}{3}\end{array}\)
+) \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2a} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {2a} \right|}}{3}\).
+) Cách đều \( \Rightarrow d\left( {A,d} \right) = d\left( {A,\left( P \right)} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {8{a^2} - 24a + 36} }}{3} = \dfrac{{\left| {2a} \right|}}{3}\\ \Leftrightarrow 8{a^2} - 24a + 36 = 4{a^2}\\ \Leftrightarrow 4{a^2} - 24a + 36 = 0\\ \Leftrightarrow a = 3.\end{array}\)
Vậy A(3;0;0).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.