Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 -

Câu hỏi số 605982:

Vận dụng cao

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} \right.\) và hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6). Gọi M(a;b;c) là điểm trên (d) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c.

A. P = 1.

B. P = -3.

C. P = 3.

D. P = -1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605982

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ \(M \in d\) theo biến t.

Gọi chu vi tam giác MAB là P = MA + MB + AB min.

Do AB không đổi nên Pmin khi (MA + MB)min.

(MA + MB)min khi MA = MB => M thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

Giải chi tiết

+) \(M \in d \Rightarrow M\left( { - 1 + 2t;1 - t;2t} \right)\).

+) Gọi chu vi tam giác MAB là P = MA + MB + AB min.

Do AB không đổi nên Pmin khi (MA + MB)min.

(MA + MB)min khi MA = MB => M thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

Gọi I là trung điểm AB \( \Rightarrow I = \dfrac{{A + B}}{2} \Rightarrow I\left( {2;4;3} \right)\)

+) \(\left( \alpha \right)\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,I\left( {2;4;3} \right)\\\overrightarrow n = \overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;6} \right) = 2\left( {1; - 1;3} \right)\end{array} \right.\)

=> Phương trình \(\left( \alpha \right):\,\,1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y - 4} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3z - 7 = 0\).

+) Lại có \(M \in \left( \alpha \right) \Rightarrow - 1 + 2t - \left( {1 - t} \right) + 3\left( {2t} \right) - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow 9t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)

=> M(1;0;2).

Vậy P = a + b + c = 3.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.