Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z +

Câu hỏi số 605981:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z = 0\). Gọi C là giao điểm của \(\Delta \) với (P), M là điểm thuộc \(\Delta \). Tính khoảng cách từ M đến (P), biết \(MC = \sqrt 6 \).

A. \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{6}{{\sqrt 6 }}\).

B. \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\).

C. \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{2}{{\sqrt 6 }}\).

D. \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 }}{5}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605981

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ \(M \in \Delta \) theo biến t.

Tìm tọa độ điểm \(C = \Delta \cap \left( P \right)\).

Giải phương trình \(MC = \sqrt 6 \) tìm t.

Tính d(M,(P)).

Giải chi tiết

+) \(M \in \Delta \Rightarrow M\left( {2t + 1;t; - t - 2} \right)\).

+) Tìm C: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = t\\z = - t - 2\\x - 2y + z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = t\\z = - t - 2\\2t + 1 - 2t - t - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\x = - 1\\y = - 1\\z = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\).

+) \(\overrightarrow {MC} = \left( { - 2 - 2t; - 1 - t;1 + t} \right)\)

\( \Rightarrow MC = \sqrt {{{\left( { - 2 - 2t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - t} \right)}^2} + {{\left( {1 + t} \right)}^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow MC = \sqrt {6{t^2} + 12t + 6} = \sqrt 6 \\ \Leftrightarrow 6{t^2} + 12t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow M\left( {1;0; - 2} \right)\\t = - 2 \Rightarrow M\left( { - 3; - 2;0} \right)\end{array} \right.\\M\left( {1;0; - 2} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 2.0 - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\M\left( { - 3; - 2;0} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 3 + 4 + 0} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.