Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{

Câu hỏi số 605996:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + 2t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\). Khoảng cách từ A đến d bằng:

A. \(\sqrt 5 \).

B. \(\sqrt 6 \).

C. \(6\sqrt 5 \).

D. \(\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605996

Phương pháp giải

Tìm \(M \in d,\,\,\overrightarrow u \) là VTCP của d.

Sử dụng công thức \(d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}d\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {1;2; - 1} \right)\\\overrightarrow u = \left( { - 4;2;4} \right)\end{array} \right.\\d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\\\overrightarrow {AM} = \left( { - 1; - 1; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {0; - 12;6} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2} + {6^2}} }}{{\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2} + {4^2}} }} = \sqrt 5 .\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.