Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2} \right),\,\,\overrightarrow

Câu hỏi số 607257:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {3; - 4} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( { - 5;3} \right)\).

a) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow b .\overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow c .\overrightarrow a \).

b) Tìm góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b + \overrightarrow c \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:607257

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức tính tích vô hướng: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\\\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\).

b) Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \dfrac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\).

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.3 + 2.\left( { - 4} \right) = - 5.\\\overrightarrow b .\overrightarrow c = 3.\left( { - 5} \right) - 4.3 = - 27.\\\overrightarrow c .\overrightarrow a = - 5.1 + 3.2 = 1.\end{array}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( { - 2; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right|}} = \dfrac{{1.\left( { - 2} \right) + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{ - 4}}{5}\).

Vậy \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) \approx {143^0}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.