Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2} \right),\,\,\overrightarrow

Câu hỏi số 607257:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {3; - 4} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( { - 5;3} \right)\).

a) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow b .\overrightarrow c ,\,\,\overrightarrow c .\overrightarrow a \).

b) Tìm góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b + \overrightarrow c \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:607257

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức tính tích vô hướng: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\\\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\).

b) Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \dfrac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\).

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.3 + 2.\left( { - 4} \right) = - 5.\\\overrightarrow b .\overrightarrow c = 3.\left( { - 5} \right) - 4.3 = - 27.\\\overrightarrow c .\overrightarrow a = - 5.1 + 3.2 = 1.\end{array}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( { - 2; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right|}} = \dfrac{{1.\left( { - 2} \right) + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{ - 4}}{5}\).

Vậy \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) \approx {143^0}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.