Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\). Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right):\,\,7x + y - 4z = 0\) và cắt hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) là:

Câu 607480: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\). Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right):\,\,7x + y - 4z = 0\) và cắt hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) là:

A. \(\dfrac{{x - 2}}{7} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\).

B. \(\dfrac{{x + 2}}{{ - 7}} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

C. \(\dfrac{{x - 2}}{7} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{4}\).

D. \(\dfrac{{x - 7}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 4}}{1}\).

Câu hỏi : 607480

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

+) \(M \in {d_1} \Rightarrow M\left( {2u; - u + 1;u - 2} \right)\)

+) \(N \in {d_2} \Rightarrow N\left( { - 1 + 2t;1 + t;3} \right)\)

*) Do \(\Delta \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} \) cùng phương với \(\overrightarrow {{n_P}} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {{n_P}} \)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \left( { - 1 + 2t - 2u;t + u;5 - u} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {7;1; - 4} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2t - 2u = 7k\\t + u = k\\5 - u = - 4k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t - 2u - 7k = 1\\t + u - k = 0\\ - u + 4k = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 2\\u = 1\\k = - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {2;0; - 1} \right)\\N\left( { - 5; - 1;3} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {2;0; - 1} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {NM} = \left( {7;1; - 4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta :\,\,\dfrac{{x - 2}}{7} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.