Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{2}\), \({d_2}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{4}\). Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là:

Câu 607479: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{2}\), \({d_2}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{4}\). Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là:

A. \(\dfrac{x}{{ - \dfrac{9}{2}}} = \dfrac{{y + 1}}{{\dfrac{9}{2}}} = \dfrac{{z + 3}}{8}\).

B. \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{4}\).

C. \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 9}} = \dfrac{{z - 2}}{{16}}\).

D. \(\dfrac{x}{{ - 9}} = \dfrac{{y + 1}}{9} = \dfrac{{z - 2}}{{16}}\).

Câu hỏi : 607479

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

+) \(N \in {d_1} \Rightarrow N\left( {u + 1; - u - 2;2u + 3} \right)\)

+) \(P \in {d_2} \Rightarrow P\left( {2v - 1; - v + 4;4v + 2} \right)\)

*) Do M, N, P thẳng hàng \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {MP} \).

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \left( {u + 1; - u - 1;2u + 1} \right)\\\overrightarrow {MP} = \left( {2v - 1; - v + 5;4v} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 1 = k\left( {2v - 1} \right)\\ - u - 1 = k\left( { - v + 5} \right)\\2u + 1 = k\left( {4v} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + k - 2kv = - 1\\ - u - 5k + kv = 1\\2u - 4kv = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{7}{2}\\k = - \dfrac{1}{2}\\kv = 2\end{array} \right. \Rightarrow v = - 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N\left( {\dfrac{9}{2}; - \dfrac{{11}}{2};10} \right)\\P\left( { - 9;8; - 14} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {0; - 1;2} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {MP} = \left( { - 9;9; - 16} \right) = - \left( {9; - 9;16} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta :\,\,\dfrac{x}{9} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 9}} = \dfrac{{z - 2}}{{16}}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.