Giải phương trình \(3{\sin ^2}x + 2{\cos ^4}x - 2 = 0\).

Câu hỏi số 607619:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:607619

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\).

Đặt \({\sin ^2}x = t\,\,\left( {0 \le t \le 1} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}3{\sin ^2}x + 2{\cos ^4}x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 2{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^2} - 2 = 0\end{array}\)

Đặt \({\sin ^2}x = t\,\,\left( {0 \le t \le 1} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3t + 2{\left( {1 - t} \right)^2} - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3t + 2\left( {{t^2} - 2t + 1} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\sin ^2}x = 0\\{\sin ^2}x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \\\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\\cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.