Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giải phương trình \({\tan ^2}x - \dfrac{4}{{\cos x}} + 5 = 0\).

Câu hỏi số 607627:
Vận dụng

Giải phương trình \({\tan ^2}x - \dfrac{4}{{\cos x}} + 5 = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:607627
Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Sử dụng công thức \({\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\).

Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1,\,\,t \ne 0} \right)\)

Giải chi tiết

ĐK: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x - \dfrac{4}{{\cos x}} + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1 - \dfrac{4}{{\cos x}} + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{4}{{\cos x}} + 4 = 0\end{array}\)

Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1,\,\,t \ne 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{{{t^2}}} - \dfrac{4}{t} + 4 = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} - 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn