Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giải phương trình \(1 + \sin 3x = \sin x + \cos 2x\).

Câu hỏi số 607628:
Vận dụng

Giải phương trình \(1 + \sin 3x = \sin x + \cos 2x\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:607628
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x,\,\,\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).

Đặt \(\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}1 + \sin 3x = \sin x + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 1 + 3\sin x - 4{\sin ^3}x = \sin x + 1 - 2{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow  - 4{\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x + 2\sin x = 0\end{array}\)

Đặt \(\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - 4{t^3} + 2{t^2} + 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\\t =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = 1\\\sin x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn