Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(6;5;4) lên mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,9x + 6y + 2z + 29 = 0\) là:

Câu 608164: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(6;5;4) lên mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,9x + 6y + 2z + 29 = 0\) là:

A. (-5;2;2).

B. (-5;3;-1).

C. (-3;-1;2).

D. (-1;-3;-1).

Câu hỏi : 608164

Phương pháp giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P).

Viết phương trình đường thẳng AH.

Tham số hóa tọa độ \(H \in AH\), thay vào phương trình mặt phẳng (P).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P).
B1: Lập AH: \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {6;5;4} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {9;6;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + 9t\\y = 5 + 6t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\).
+ Cho \(H \in AH \Rightarrow H\left( {6 + 9t;5 + 6t;4 + 2t} \right)\)
+ Do \(H \in \left( P \right) \Rightarrow 9\left( {6 + 9t} \right) + 6\left( {5 + 6t} \right) + 2\left( {4 + 2t} \right) + 29 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).
Vậy H(-3;-1;2).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.