Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;-1;-4) lên mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z - 3 = 0\) là điểm H (a;b;c). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 608167: Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;-1;-4) lên mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z - 3 = 0\) là điểm H (a;b;c). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. a + b + c = -1.

B. a + b + c = 3.

C. a + b + c = 5.

D. a + b + c = \( - \dfrac{5}{3}\).

Câu hỏi : 608167

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng AH.

Tham số hóa tọa độ \(H \in AH\), thay vào phương trình mặt phẳng (P).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lập AH: \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {3; - 1; - 4} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 2; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 - 2t\\z = - 4 - t\end{array} \right.\).
+ Cho \(H \in AH \Rightarrow H\left( {3 + 2t; - 1 - 2t; - 4 - t} \right)\)
+ Do \(H \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) - 2\left( { - 1 - 2t} \right) - \left( { - 4 - t} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).
Vậy H(1;1;-3) => a + b + c = -1.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.