Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

Câu 608171: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

A. H(3;1;5).

B. H(-3;-1;4).

C. H(7;3;4).

D. H(3;1;4).

Câu hỏi : 608171

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ \(H \in d\).

Giải phương trình \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) \(H \in d \Rightarrow H\left( {2t + 1;t;2t + 2} \right)\)
+) \(AH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {2t - 1;t - 5;2t - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;2} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow 4t - 2 + t - 5 + 4t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\).
Vậy H(3;1;4).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.