Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;1), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z - 1 = 0\). Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P). Tính \(\left| {\overrightarrow {OM'} } \right|\).
Câu 608178: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;1), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z - 1 = 0\). Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P). Tính \(\left| {\overrightarrow {OM'} } \right|\).
A. \(\sqrt 6 \).
B. \(2\sqrt 3 \).
C. \(3\sqrt 5 \).
D. \(\sqrt {10} \).
Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M lên (P).
Tìm M’ sao cho H là trung điểm của MM’.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) Lập MH: \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {2;3;1} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MH:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
+) \(H \in MH \Rightarrow H\left( {2 + t;3 + 2t;1 - t} \right)\).
+) \(H \in \left( P \right) \Rightarrow 2 + t + 2\left( {3 + 2t} \right) - \left( {1 - t} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)
\( \Rightarrow H\left( {1;1;2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M' = 2H - M = \left( {0; - 1;3} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {OM'} = \left( {0; - 1;3} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM'} } \right| = \sqrt {10} .\end{array}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com