Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;1), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z - 1 = 0\). Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P). Tính \(\left| {\overrightarrow {OM'} } \right|\).

Câu 608178: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;1), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z - 1 = 0\). Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P). Tính \(\left| {\overrightarrow {OM'} } \right|\).

A. \(\sqrt 6 \).

B. \(2\sqrt 3 \).

C. \(3\sqrt 5 \).

D. \(\sqrt {10} \).

Câu hỏi : 608178
Phương pháp giải:

Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M lên (P).

Tìm M’ sao cho H là trung điểm của MM’.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    +) Lập MH: \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {2;3;1} \right)\\\overrightarrow u  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;2; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MH:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

    +) \(H \in MH \Rightarrow H\left( {2 + t;3 + 2t;1 - t} \right)\).

    +) \(H \in \left( P \right) \Rightarrow 2 + t + 2\left( {3 + 2t} \right) - \left( {1 - t} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow t =  - 1\)

    \( \Rightarrow H\left( {1;1;2} \right)\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow M' = 2H - M = \left( {0; - 1;3} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {OM'}  = \left( {0; - 1;3} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM'} } \right| = \sqrt {10} .\end{array}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com