Đặt điện áp \(u = 20\sqrt 2 .cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 608346:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = 20\sqrt 2 .cos\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Điều chỉnh R đến giá trị để công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó, biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

A. \({u_L} = 20\sqrt 2 .cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\left( V \right)\)

B. \({u_L} = 20.cos\left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\left( V \right)\)

C. \({u_L} = 20\sqrt 2 .cos\left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\left( V \right)\)

D. \({u_L} = 20.cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\left( V \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608346

Phương pháp giải

Công thức công suất: \(P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{Z_L^2}}{R}}}\)

BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \), dấu “=”xảy ra khi a = b.

Điện áp và độ lệch pha giữa u và i: \(U = \sqrt {U_R^2 + U_L^2} ;\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R}\)

Giải chi tiết

Công suất: \(P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{Z_L^2}}{R}}}\)

Ta có \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{{Z_L^2}}{R}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng BĐT Cô- si ta có: \(R + \dfrac{{Z_L^2}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{Z_L^2}}{R}} = 2{Z_L}\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{Z_L^2}}{R}}} \le \dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} \Leftrightarrow R = {Z_L} \Rightarrow {U_{0R}} = {U_{0L}}\)

Lại có: \(U_0^2 = U_{0R}^2 + U_{0L}^2 = 2U_{0L}^2 \Rightarrow {U_{0L}} = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{20\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 20V\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = 1 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow {\varphi _u} - \left( {{\varphi _{uL}} - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _{uL}} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{{12}}\end{array}\)

\( \Rightarrow {u_L} = 20.cos\left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.