Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 5 = 0\). Mô đun của số

Câu hỏi số 608793:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 5 = 0\). Mô đun của số phức \(\left( {2\overline {{z_1}} - 3} \right)\left( {2\overline {{z_2}} - 3} \right)\) bằng:

A. 11.

B. 7.

C. 1.

D. 29.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608793

Phương pháp giải

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Sử dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Sử dụng: \(\overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} = \overline {{z_1}.{z_2}} ,\,\,\overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} = \overline {{z_1} + {z_2}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {2\overline {{z_1}} - 3} \right)\left( {2\overline {{z_2}} - 3} \right) = 2\overline {{z_1}{z_2}} - 6\left( {\overline {{z_1} + {z_2}} } \right) + 9\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 3\\{z_1}{z_2} = 5\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( {2\overline {{z_1}} - 3} \right)\left( {2\overline {{z_2}} - 3} \right) = 2\overline {{z_1}{z_2}} - 6\left( {\overline {{z_1} + {z_2}} } \right) + 9 = 2.5 - 6.3 + 9 = 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.