Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^2} + 4\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Câu hỏi số 608807:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^2} + 4\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

B. \(S = 2\left| {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + 2\left| {\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} } \right|\).

C. \(S = 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

D. \(S = 2\left| {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right|\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608807

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), đường thẳng x = a, x = b là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^4} - 5{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = \pm 1\end{array} \right.\).

Khi đó \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Vẽ đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^2} + 4\):

Suy ra: \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = 2\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = 2\left( {\left| {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} } \right|} \right)\).

Do đó các đáp án A, B, C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.