Cho hình thang ABCD như hình vẽ bên. Biết \({\rm{AO}} = 4{\rm{cm}},{\rm{ OC}} = 16{\rm{cm}}\) và diện tích

Câu hỏi số 608955:

Vận dụng cao

Cho hình thang ABCD như hình vẽ bên. Biết \({\rm{AO}} = 4{\rm{cm}},{\rm{ OC}} = 16{\rm{cm}}\) và diện tích tam giác AOD là \(10{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Tính diện tích hình thang ABCD.

A. \(62,5{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

B. \(72,5{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

C. \(80{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

D. \(100{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:608955

Phương pháp giải

\(\dfrac{{{{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{COD}}}}}} = \dfrac{{{\rm{OA}}}}{{{\rm{OC}}}} = \dfrac{4}{{16}} = \dfrac{1}{4}\) nên \({{\rm{S}}_{{\rm{COD}}}} = 4{{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}}\)

\({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (vì có chung đáy AB và đường cao bằng nhau)

Suy ra \({{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}} = 10{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(\dfrac{{{{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}}}} = \dfrac{{{\rm{OA}}}}{{{\rm{OC}}}} = \dfrac{4}{{16}} = \dfrac{1}{4}\) nên \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} = \dfrac{1}{4}{{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}}\)

Từ đó tính \({{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{COD}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}}\)

Giải chi tiết

Tam giác AOD và COD có chung đường cao nên \(\dfrac{{{{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{COD}}}}}} = \dfrac{{{\rm{OA}}}}{{{\rm{OC}}}} = \dfrac{4}{{16}} = \dfrac{1}{4}\)

Suy ra \({{\rm{S}}_{{\rm{COD}}}} = 4{{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}} = 4\times 10= 40\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

\({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}\) (vì có chung đáy AB và đường cao bằng nhau)

Suy ra \({{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}} = 10{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

Tam giác AOB và BOC có chung đường cao nên \(\dfrac{{{{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}}}} = \dfrac{{{\rm{OA}}}}{{{\rm{OC}}}} = \dfrac{4}{{16}} = \dfrac{1}{4}\)

Suy ra \({{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} = \dfrac{1}{4}{{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}} = \dfrac{1}{4} \times 10 = 2,5\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Vậy \({{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{AOB}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BOC}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{COD}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{AOD}}}} = 2,5 + 10 + 40 + 10 = 62,5\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link