Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 1}}\), biết F(0) = 1. Giá

Câu hỏi số 609200:

Thông hiểu

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 1}}\), biết F(0) = 1. Giá trị của F(2) bằng

A. \(1 + \dfrac{1}{2}\ln 3\).

B. \(1 + \dfrac{1}{2}\ln 5\).

C. \(1 + \ln 3\).

D. \(\dfrac{1}{2}\left( {1 + \ln 3} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609200

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên hàm mở rộng \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C.\)

Sử dụng giả thiết F(0) = 1 để tìm hằng số C.

Tính F(2).

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{2x + 1}}dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C.\)

Vì F(0) = 1 \( \Rightarrow F\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 1.\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + 1.\)

Vậy \(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.