Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 1}}\), biết F(0) = 1. Giá trị của F(2) bằng
Câu 609200: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 1}}\), biết F(0) = 1. Giá trị của F(2) bằng
A. \(1 + \dfrac{1}{2}\ln 3\).
B. \(1 + \dfrac{1}{2}\ln 5\).
C. \(1 + \ln 3\).
D. \(\dfrac{1}{2}\left( {1 + \ln 3} \right)\).
Quảng cáo
Sử dụng nguyên hàm mở rộng \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C.\)
Sử dụng giả thiết F(0) = 1 để tìm hằng số C.
Tính F(2).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{2x + 1}}dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C.\)
Vì F(0) = 1 \( \Rightarrow F\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 1.\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + 1.\)
Vậy \(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
