Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + m + 2 = 0\) có hai
Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc (0;2) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đổi biến, đặt \(t = {2^x}\).
Độc lập m.
Khảo sát hàm số và đánh giá.
Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {1 < t < 4} \right)\), phương trình đã cho trở thành:
\({t^2} - 2mt + m + 2 = 0 \Leftrightarrow m\left( {1 - 2t} \right) = - {t^2} - 2\)
\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} + 2}}{{2t - 1}}\) (*) (với \(t \in \left( {1;4} \right)\)).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} + 2}}{{2t - 1}}\) với \(t \in \left( {1;4} \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{2t.\left( {2t - 1} \right) - 2\left( {{t^2} + 2} \right)}}{{{{\left( {2t - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{t^2} - 2t - 4}}{{{{\left( {2t - 1} \right)}^2}}}\)
Giải \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 2\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Ta có BBT hàm số f(t):
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc (0;2)
\( \Leftrightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {1;4} \right)\) \( \Leftrightarrow 2 < m < \dfrac{{18}}{7}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
