Tìm a trong khai triển \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6}\), biết hệ số của số hạng

Câu hỏi số 609412:

Vận dụng

Tìm a trong khai triển \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6}\), biết hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 405.

A. 3.

B. 7.

C. -3.

D. -7.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:609412

Giải chi tiết

Đặt \(P = \left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6} = \underbrace {{{\left( {1 - 3x} \right)}^6}}_A + \underbrace {ax{{\left( {1 - 3x} \right)}^6}}_B\).

Xét \(A = {\left( {1 - 3x} \right)^6}\).

Số hạng tổng quát:

\(\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_6^k{.1^{6 - k}}{\left( { - 3x} \right)^k}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_6^k.{\left( { - 3} \right)^k}{x^k}\end{array}\)

\( \Rightarrow {x^k} = {x^3} \Rightarrow k = 3\).

=> Hệ số \({x^3}\) của A là \(C_6^3.{\left( { - 3} \right)^3}\)

Xét \(B = ax{\left( {1 - 3x} \right)^6}\) => Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 - 3x} \right)^6}\)

\( \Rightarrow k = 2 \Rightarrow C_6^2.{\left( { - 3} \right)^2}\).

=> Hệ số \({x^3}\) của B là \(aC_6^2.{\left( { - 3} \right)^2}\)

=> Hệ số \({x^3}\) là: \(C_6^3.{\left( { - 3} \right)^3} + aC_6^2.{\left( { - 3} \right)^2} = - 540 + 135a = 405 \Leftrightarrow a = 7.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.