Tìm a trong khai triển \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6}\), biết hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 405.

Câu 609412: Tìm a trong khai triển \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6}\), biết hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 405.

A. 3.

B. 7.

C. -3.

D. -7.

Câu hỏi : 609412

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(P = \left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6} = \underbrace {{{\left( {1 - 3x} \right)}^6}}_A + \underbrace {ax{{\left( {1 - 3x} \right)}^6}}_B\).
Xét \(A = {\left( {1 - 3x} \right)^6}\).
Số hạng tổng quát:
\(\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_6^k{.1^{6 - k}}{\left( { - 3x} \right)^k}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_6^k.{\left( { - 3} \right)^k}{x^k}\end{array}\)
\( \Rightarrow {x^k} = {x^3} \Rightarrow k = 3\).
=> Hệ số \({x^3}\) của A là \(C_6^3.{\left( { - 3} \right)^3}\)
Xét \(B = ax{\left( {1 - 3x} \right)^6}\) => Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 - 3x} \right)^6}\)
\( \Rightarrow k = 2 \Rightarrow C_6^2.{\left( { - 3} \right)^2}\).
=> Hệ số \({x^3}\) của B là \(aC_6^2.{\left( { - 3} \right)^2}\)
=> Hệ số \({x^3}\) là: \(C_6^3.{\left( { - 3} \right)^3} + aC_6^2.{\left( { - 3} \right)^2} = - 540 + 135a = 405 \Leftrightarrow a = 7.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.