Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3n + 1}}\) với \(x \ne

Câu hỏi số 609414:
Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3n + 1}}\) với \(x \ne 0\), biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:609414
Giải chi tiết

Ta có \(3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2 \Rightarrow n = 3\).

Khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{10}}\)

Số hạng tổng quát:

\(\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_{10}^k{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)^{10 - k}}{\left( {{x^3}} \right)^k}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_{12}^k\dfrac{1}{{{x^{10 - k}}}}{x^{3k}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_{12}^k.{x^{4k - 10}}\end{array}\)

\( \Rightarrow {x^{4k - 10}} = {x^6} \Rightarrow k = 4.\)

Vậy hệ số \({x^6}\) là: \(C_{10}^4 = 210\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn