Xét dấu các tam thức bậc hai sau:a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 4\)b) \(f\left( x \right) = -

Câu hỏi số 610565:

Thông hiểu

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 4\)

b) \(f\left( x \right) = - 9{x^2} + 24x - 16\)

c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\)

d) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 5\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610565

Giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 4\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {2^2} - 1.4 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \ne 2\) và \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)

b) \(f\left( x \right) = - 9{x^2} + 24x - 16\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 9\\\Delta ' = {12^2} - \left( { - 9} \right).\left( { - 16} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) < 0\,\,\forall x \ne \dfrac{4}{3}\), \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\).

c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2 > 0\\\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9 > 0\end{array} \right.\) nên có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{1}{2}\\{x_2} = 2\end{array} \right.\).

BXD:

KL:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\,\,khi\,\,x \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\\f\left( x \right) > 0\,\,khi\,\,x \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\\f\left( x \right) = 0\,\,khi\,\,x = \dfrac{1}{2},\,\,x = 2.\end{array}\)

d) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 5\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 3 < 0\\\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 3} \right).5 = 16 > 0\end{array} \right.\) nên có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \dfrac{5}{3},\,\,{x_2} = 1\).

BXD:

KL:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\,\,khi\,\,x \in \left( { - \dfrac{5}{3};1} \right)\\f\left( x \right) < 0\,\,khi\,\,x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{5}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\f\left( x \right) = 0\,\,khi\,\,x = - \dfrac{5}{3},\,\,x = 1.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.