Chứng minh rằng \(\forall x,\,\,y \ne 0\) ta luôn có: \(3\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} +
Chứng minh rằng \(\forall x,\,\,y \ne 0\) ta luôn có: \(3\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{x^2}}}} \right) - 8\left( {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}} \right) + 10 \ge 0\).
Quảng cáo
Đặt \(t = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}\), đưa về xét dấu tam thức bậc hai ẩn t.
Đặt \(t = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{x^2}}} + 2 \ge 4\).
\( \Rightarrow \left| t \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\).
Ta cần chứng minh: \(3{t^2} - 8t + 4 \ge 0\,\,\forall t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Ta có BXD tam thức \(f\left( t \right) = 3{t^2} - 8t + 4\) như sau:
Từ bảng xét dấu ta có \(f\left( t \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;\dfrac{2}{3}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow f\left( t \right) = 3{t^2} - 8t + 4 \ge 0\,\,\forall t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\) hay ta có điều phải chứng minh.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
