Chứng minh rằng \(\forall x,\,\,y \ne 0\) ta luôn có: \(3\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} +
Chứng minh rằng \(\forall x,\,\,y \ne 0\) ta luôn có: \(3\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{x^2}}}} \right) - 8\left( {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}} \right) + 10 \ge 0\).
Quảng cáo
Đặt \(t = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}\), đưa về xét dấu tam thức bậc hai ẩn t.
Đặt \(t = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}} \right)^2} = \dfrac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{x^2}}} + 2 \ge 4\).
\( \Rightarrow \left| t \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\).
Ta cần chứng minh: \(3{t^2} - 8t + 4 \ge 0\,\,\forall t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Ta có BXD tam thức \(f\left( t \right) = 3{t^2} - 8t + 4\) như sau:
Từ bảng xét dấu ta có \(f\left( t \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;\dfrac{2}{3}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow f\left( t \right) = 3{t^2} - 8t + 4 \ge 0\,\,\forall t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\) hay ta có điều phải chứng minh.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
