Ở mặt nước có nguồn sóng O dao động theo phương thẳng đứng với bước sóng \(\lambda \). Ba

Câu hỏi số 610600:

Vận dụng cao

Ở mặt nước có nguồn sóng O dao động theo phương thẳng đứng với bước sóng \(\lambda \). Ba điểm A, B, C trên hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao cho OB > OA. Biết \(OA = 7\lambda \). Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này góc ACB đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610600

Phương pháp giải

Gọi điểm M dao động ngược pha với nguồn: \({d_M} = (2k + 1)\dfrac{\lambda }{2}\).

Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng: \( \Rightarrow AB = 4\lambda \).

Sử dụng mối liên hệ góc và bất đẳng thức Cauchy.

Giải chi tiết

Gọi điểm M dao động ngược pha với nguồn: \({d_M} = (2k + 1)\dfrac{\lambda }{2}\).

Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng \( \Rightarrow AB = 4\lambda \).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\tan \alpha = \dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{7\lambda }}{h}}\\{\tan \widehat {OCB} = \dfrac{{OB}}{{OC}} = \dfrac{{11\lambda }}{h}}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \widehat {ACB} = \tan \left( {\widehat {OCB} - \alpha } \right) = \dfrac{{\tan \widehat {OCB} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \widehat {OCB}.\tan \alpha }}\\ \Rightarrow \tan \widehat {ACB} = \dfrac{{\dfrac{{4\lambda }}{h}}}{{1 + \dfrac{{77{\lambda ^2}}}{{{h^2}}}}} = \dfrac{{4\lambda }}{{h + \dfrac{{77{\lambda ^2}}}{h}}}\end{array}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}h + \dfrac{{77{\lambda ^2}}}{h} \ge 2\sqrt {h.\dfrac{{77{\lambda ^2}}}{h}} \\{\left( {\tan \widehat {ACB}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow h = \dfrac{{77{\lambda ^2}}}{h} \Leftrightarrow h = \lambda \sqrt {77} \end{array}\)

Gọi M là điểm trên AC dao động ngược pha với nguồn: \({d_M} = (2k + 1)\dfrac{\lambda }{2}\)

Kẻ \(OH \bot AC\)

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAC:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{C^2}}} + \dfrac{1}{{O{A^2}}} = \dfrac{1}{{77{\lambda ^2}}} + \dfrac{1}{{{7^2}{\lambda ^2}}} = \dfrac{{18}}{{539{\lambda ^2}}}\\ \Rightarrow OH = \dfrac{{7\sqrt {22} }}{6}\lambda \end{array}\)

Xét M trên đoạn HC

\(\begin{array}{l}OH \le OM \le OC\\ \Rightarrow \dfrac{{7\sqrt {22} }}{6}\lambda \le \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2} \le \sqrt {77} \lambda \\ \Rightarrow 4,97 \le k \le 8,27 \Rightarrow k = 5,6,7,8\end{array}\)

Có 4 giá trị k, như vậy trên đoạn HC có 4 vị trí dao động ngược pha với nguồn.

Tương tự xét M trên đoạn HA:

\(\begin{array}{l}OH \le OM \le OA\\ \Rightarrow \dfrac{{7\sqrt {22} }}{6}\lambda \le \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2} \le 7\lambda \\ \Rightarrow 4,97 \le k \le 6,5 \Rightarrow k = 5,6\end{array}\)

Có 2 giá trị k, như vậy trên đoạn HA có 2 vị trí dao động ngược pha với nguồn.

Tổng cộng trên AC có 6 vị trí có điểm dao động ngược pha với nguồn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.