Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} +

Câu hỏi số 611593:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + m} \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \(\left[ { - 10;10} \right]\) của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 4 điểm cực trị?

A. 13.

B. 10.

C. 11.

D. 20.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:611593

Phương pháp giải

Tìm \(m\) để phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + m} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\{x^2} + 2x + m = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Để hàm số \(f'\left( x \right) = 0\) có 4 điểm cực trị thì \(f'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và \( - 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 1 - m > 0\\m \ne 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ne 0\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ne 0\end{array} \right.\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 10;10} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9; \ldots ; - 2; - 1} \right\}\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.