Tìm số các số nguyên dương \(a\) không vượt quá 10 để phương trình \({9^{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}} -
Tìm số các số nguyên dương \(a\) không vượt quá 10 để phương trình \({9^{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}} - a{.3^{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}} + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ \(t = {3^{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}\), tìm khoảng giá trị của \(t\)
Đặt \(t = {3^{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{{{x^2}}} > 0 \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{{x^2}}} < 1 \Rightarrow t = {3^{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}} < 3\).
Do đó \(t \in \left( {0;3} \right)\)
Phương trình đã cho trở thành \({t^2} - at + 2 = 0 \Leftrightarrow a = t + \dfrac{2}{t}\,\,\left( * \right)\)
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có đúng 1 nghiệm \(t \in \left( {0;3} \right)\)
Xét \(f\left( t \right) = t + \dfrac{2}{t},\,\,\,t \in \left( {0;3} \right)\)
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có đúng 1 nghiệm \(t \in \left( {0;3} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 2 \\a \ge \dfrac{{11}}{3}\end{array} \right.\)
Mà \(a \in \mathbb{N}*,\,\,a \le 10 \Rightarrow a \in \left\{ {4;5; \ldots ;10} \right\}\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
