a) Giải phương trình: \(2{x^4} - {x^2} - 1 = 0\)b) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để

Câu hỏi số 613347:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \(2{x^4} - {x^2} - 1 = 0\)

b) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} + m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = m\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:613347

Phương pháp giải

a) Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành: \(2{t^2} - t - 1 = 0\) và giải phương trình bậc hai tìm t

b) Cho \(\Delta > 0\) và áp dụng hệ thức Viet

Giải chi tiết

a) Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành: \(2{t^2} - t - 1 = 0\)

Ta có: \(a + b + c = 2 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = \dfrac{{ - 1}}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t = 1 \Rightarrow {x^2} = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - \left( {{m^2} + m - 3} \right)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - {m^2} - m + 3\\\,\,\,\,\,\, = - m + 3\end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow - m + 3 > 0 \Leftrightarrow m < 3\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m - 3\end{array} \right.\)

Giả thiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = m\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {m^2}\,\,\,\left( {m \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + m - 3} \right) - {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4{m^2} - 4m + 12 - {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow - 4m + 12 - {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 12 = 0\end{array}\)

Ta có: \({\Delta '_m} = {2^2} - \left( { - 12} \right) = 16 > 0,\sqrt {\Delta '} = 4\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\left[ \begin{array}{l}m = - 2 + 4 = 2\,\,\,\,\,\left( {tm\,\,0 \le m < 3} \right)\\m = - 2 - 4 = - 6\,\,\left( {ktm\,\,0 \le m < 3} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 2\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link