Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 613429:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 1}},f\left( 0 \right) = 2022,f\left( 2 \right) = 2023\). Tính \(S = f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right)\).

A. S = ln 4035.

B. S = ln 2.

C. S = 4.

D. S = 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:613429

Phương pháp giải

\(\int {f'\left( x \right)} dx = f\left( x \right) + C\).

Giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \left| {x - 1} \right| + {C_1},\,\,x < 1\\f\left( x \right) = \ln \left| {x - 1} \right| + {C_2},\,\,x > 1\end{array} \right.\).

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 2022,f\left( 2 \right) = 2023 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\ln 1 + {C_1} = 2022\\\ln 1 + {C_2} = 2023\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{C_1} = 2022\\{C_2} = 2023\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \left| {x - 1} \right| + 2022,\,\,x < 1\\f\left( x \right) = \ln \left| {x - 1} \right| + 2023,\,\,x > 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow S = f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right) = \left( {\ln 2 + 2023} \right) - \left( {\ln 2 + 2022} \right) = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.