Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 9a và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 9a và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(O\) là trọng tâm tam giác ABC; P, Q lần lượt là hai điểm thuộc cạnh SB và SC thỏa mãn \(\dfrac{{SP}}{{SB}} = \dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\). Thể tích khối tứ diện AOPQ bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Lập tỉ lệ thể tích.
Ta có: \({V_{AOPQ}} = \dfrac{2}{3}{V_{A.MPQ}}\) (do \(AO = \dfrac{2}{3}AM,\,M\) là trung điểm của \(BC\))
Lại có:
\(\begin{array}{l}{S_{MPQ}} = {S_{SBC}} - \left( {{S_{SPQ}} + {S_{BPM}} + {S_{CQM}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {S_{SBC}} - \left( {\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}{S_{SBC}} + \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}{S_{SBC}} + \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}{S_{SBC}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{9}{S_{SBC}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{A.MPQ}} = \dfrac{2}{9}{V_{SABC}} \Rightarrow \)\({V_{AOPQ}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{9}.{V_{SABC}} = \dfrac{4}{{27}}{V_{SABC}} = \dfrac{4}{{27}}.\left( {\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.9a} \right) = \)\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
