Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^{2023}}.\left( {{x^2} + \left( {m + 2} \right)x - 1 - m}
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^{2023}}.\left( {{x^2} + \left( {m + 2} \right)x - 1 - m} \right)\) với \(m\) là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 2023;2023} \right)\) để hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\,\, \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) (dấu = xảy ra ở hữu hạn điểm).
Xét BPT \(f'\left( x \right) \le 0\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), ta có:
\({x^{2023}}.\left( {{x^2} + \left( {m + 2} \right)x - 1 - m} \right) \le 0,x < 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m + 2} \right)x - 1 - m \ge 0,x < 0\)\( \Leftrightarrow m\left( {x - 1} \right) \ge - {x^2} - 2x + 1\)\(,x < 0\)
\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - {x^2} - 2x + 1}}{{x - 1}},\,x < 0\)\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{1 - x}},\,x < 0\) (*)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{1 - x}},\,x < 0\) có:
\(g'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {1 - x} \right) - \left( { - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - 2{x^2} + {x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} + 2x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow - {x^2} + 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \,\left( L \right)\\x = 1 - \sqrt 2 \,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng sau:
BPT (*) đúng với mọi \(x < 0 \Rightarrow \)\(m \le - 4 + 2\sqrt 2 \approx - 1,2\).
Mà \(m \in \left( { - 2023;2023} \right),m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2022; - 2021;...; - 2} \right\}\): 2021 giá trị.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
