Buộc một quả cầu vào đầu của một sợi dây dài l = 0,3 m và làm cho nó chuyển động sao cho dây tạo thành một hình nón, còn quả cầu vạch một quỹ đạo tròn bán kính r = 0,15 m trong mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ). Lấy \(g = 9,8\,\,m/{s^2}\). Hỏi quả cầu quay được bao nhiêu vòng trong một giây?

Câu 613792: Buộc một quả cầu vào đầu của một sợi dây dài l = 0,3 m và làm cho nó chuyển động sao cho dây tạo thành một hình nón, còn quả cầu vạch một quỹ đạo tròn bán kính r = 0,15 m trong mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ). Lấy \(g = 9,8\,\,m/{s^2}\). Hỏi quả cầu quay được bao nhiêu vòng trong một giây?

A. 1,023 Hz.

B. 0,777 Hz.

C. 1,286 Hz.

D. 0,977 Hz.

Câu hỏi : 613792

Phương pháp giải:

Gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = {\omega ^2}r\)

Sử dụng phương pháp động lực học

Tần số: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Bán kính quỹ đạo chuyển động của vật là:

\(\begin{array}{l}r = l\sin \alpha \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{r}{l} = \dfrac{{0,15}}{{0,3}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Gia tốc hướng tâm của vật là:

\({a_{ht}} = {\omega ^2}r = {\omega ^2}l\sin \alpha = 4{\pi ^2}{f^2}l\sin \alpha \)

Áp dụng định luật II Newton cho vật, ta có:

\(\overrightarrow P + \overrightarrow T = m\overrightarrow {{a_{ht}}} \)

Từ hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l}{F_{ht}} = P\tan \alpha \Rightarrow m{a_{ht}} = mg\tan \alpha \Rightarrow {a_{ht}} = g\tan \alpha \\ \Rightarrow 4{\pi ^2}{f^2}l\sin \alpha = g\tan \alpha \\ \Rightarrow f = \sqrt {\dfrac{{g\tan \alpha }}{{4{\pi ^2}l\sin \alpha }}} = \sqrt {\dfrac{g}{{4{\pi ^2}l\cos \alpha }}} \\ \Rightarrow f = \sqrt {\dfrac{{9,8}}{{4{\pi ^2}.0,3.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}} \approx 0,977\,\,\left( {Hz} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.