Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao AD và BE (\(D \in BC\) và \(E \in AC\)). 1) Chứng minh
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao AD và BE (\(D \in BC\) và \(E \in AC\)).
1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó.
2) Chứng minh rằng CD.CB = CE.CA.
3) Giả sử \(\angle ACB = {60^0}\) và AB = 6cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OD, OE và cung nhỏ DE của đường tròn (O).
Quảng cáo
1) Chứng minh các điểm cùng thuộc đường tròn đường kính AB
2) Chứng minh \(\Delta EDC \sim \Delta BAC\,\left( {g.g} \right)\)
3) Tính \(\angle DOE = {60^0}\)
1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó.
Ta có:
\(AD \bot BC \Rightarrow \angle ADB = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta ADB\) vuông tại D
\( \Rightarrow D\) thuộc đường tròn đường kính AB
\(BE \bot AC \Rightarrow \angle AEB = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta AED\) vuông tại E
\( \Rightarrow E\) thuộc đường tròn đường kính AB
\( \Rightarrow D,E\) thuộc đường tròn đường kính AB
\( \Rightarrow A,B,D,E\) cùng thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm của AB
\( \Rightarrow \) Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm O của AB
2) Chứng minh rằng CD.CB = CE.CA.
Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn \( \Rightarrow \angle BAC = \angle EDC\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\angle BDE\))
Xét \(\Delta EDC\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle ACB\,\,chung\\\angle EDC = \angle BAC\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta EDC \sim \Delta BAC\,\left( {g.g} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{AC}} = \dfrac{{CE}}{{BC}}\\ \Rightarrow CD.CB = CE.CA\end{array}\)
3) Giả sử \(\angle ACB = {60^0}\) và AB = 6cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OD, OE và cung nhỏ DE của đường tròn (O).
Ta có: O là tâm đường tròn đường kính AB\( \Rightarrow OA = OB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\,cm\)
\( \Rightarrow OD = OE = 3\,cm\)
Tam giác ADC vuông tại C \( \Rightarrow \angle DAC + \angle ACD = {90^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle DAC = {90^0} - {60^0}\\ \Rightarrow \angle DAC = {30^0}\end{array}\)
Xét đường tròn (O) có: \(\angle DOE = 2\angle DAC\) (số đo góc ở tâm = 2 số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\( \Rightarrow \angle DOE = {2.30^0} = {60^0}\)
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OD, OE và cung nhỏ DE của đường tròn (O) là:
\({S_{qDOE}} = \dfrac{{\pi {{.3}^2}{{.60}^0}}}{{{{360}^0}}} = \dfrac{{3\pi }}{2}\,\left( {c{m^2}} \right)\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
