Cho hàm số (m là tham số) 1)Tìm cực đại, cực tiểu của của hàm số khi m=1 2) Xác định m để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 61449:

Cho hàm số $\dpi{100} y=-x^{3}+(2m+1)x^{2}-(m^{2}-3m+2)x-4$ (m là tham số)

1)Tìm cực đại, cực tiểu của của hàm số khi m=1

2) Xác định m để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

A. 1<m<2

B. m=2

C. $\dpi{100} m\geq 1$

D. $\dpi{100} 1\leq m\leq 2$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:61449

Giải chi tiết

1) Với m=1

$\dpi{100} y=-x^{3}+3x^{2}-4$

Tập xác định D= R

$\dpi{100} y'=-3x^{2}+6x$ (0,5đ)

y'=0 <=> $\dpi{100} -3x^{2}+6x=0$ <=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=0\\ x=2\end{matrix}$ (0,5đ)

Bảng biến thiên

(0,5đ)

KL: Hàm số đạt cực đại tại x=2; $\dpi{100} y_{cd}=0$

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; $\dpi{100} y_{ct}=-4$ (0,5đ)

2) $\dpi{100} y'=-3x^{2}+2(2m+1)x-(m^{2}-3m+2)$ (0,5đ)

=> y'=0 <=> $\dpi{100} -3x^{2}+2(2m+1)x-(m^{2}-3m+2)=0$

Hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

<=> phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt $\dpi{100} x_{1}<0<x_{2}$ ( chú thích thêm lt nghĩa là <; gt nghĩa là dấu >) (0,5đ)

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} a\neq 0 & \\ P<0& \end{matrix}\right.$ (0,5đ)

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} -3\neq 0 & \\ \frac{m^{2}-3m+2}{3}<0& \end{matrix}\right.<=> m^{2}-3m+2<0\Leftrightarrow 1<m<2$ (0,5đ)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.